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瑞彩祥云

作者:李亚琦,秦 斌,王 欣時間:2019-09-25來源:電子産品世界收藏

  李亞琦,秦?斌,王?欣?(湖南工業大學?電氣與信息工程學院,湖南?株洲?412008)

本文引用地址:/article/201909/405212.htm

  摘?要:研究了系統的控制問題,爲了解決傳統控制方法在控制過程中調節效果不理想,魯棒性較差,易受外界擾動而失去穩定的問題,采用了一種基于魯棒控制的方法來進行系統的控制,魯棒控制算法能解決磁懸浮系統在外界幹擾的情況下使系統保持預期的性能要求。將傳統控制與現代H 鲁棒控制进行仿真比较,通过仿真结果表明利用鲁棒H ∞ 控制系统能够提高磁悬浮系统的响应速度,降低系统超调量,较少外界干扰对系统的影响,更好地改善了磁悬浮系统的

  關鍵詞:魯棒H 控制器設計;

  *文章部分由國家自然科學基金(61673166)和湖南省自然科學基金(2017JJ4022和2018JJ4070)資助。

  0 引言

  磁懸浮技術是一種先進的技術,現如今磁懸浮技術在迅猛的發展。近幾年來,磁懸浮列車在我國交通運輸中占據了重要地位,很多種磁懸浮列車模型被提出[1] 。與其他技術相比,磁懸浮技術量具有損耗低,成本低的特點,發展這項技術符合我國的可持續發展戰略[2] 。磁悬浮系统是一种典型的非线性,开环不稳定的系统。磁悬浮控制算法的研究已经引起了技术界的关注。为了更好地研究磁悬浮系统,通过实验室磁懸浮小球装置来进行研究。对于磁懸浮小球控制算法,传统的有PID控制[3] 、串級控制 [5] ,這些控制算法不能很好地滿足系統的的需求。而現代控制算法中,魯棒控制算法 [4] 在一定程度上能夠很好地滿足系統的需求。

  1 磁懸浮小球的工作原理及数学模型的建立

  1.1 磁懸浮小球的工作原理

  磁懸浮系統的組成主要包括五大部分:電磁鐵、位置傳感器、功率放大器、控制器以及被懸浮對象。系統組成部分如圖1所示:

  磁懸浮系統主要是利用的電磁鐵來實現被懸浮對象在平衡位置的懸浮,位移傳感器主要是獲得鋼球的位置信號,該信號作爲控制器的輸入信號經過控制算法計算出相應的輸出控制信號,控制器輸出的控制信號經過功率放大器轉變成控制電流,從而使鋼球在電磁場中獲得磁力來保證小球處于平衡狀態。

微信截图_20191010110723.jpg

  1.2 磁悬浮系统的数学模型

  磁懸浮系統 [9] 中的电磁力主要是通过电磁铁采用电流励磁方式,再配合磁懸浮小球的导磁特性,在空间构成磁力线回路而产生的。

  磁懸浮系統的电磁铁磁路如图2所示。

微信截图_20191010110730.jpg

  分析磁路,列出物理表達式:

微信截图_20191010105928.png

  其中

微信截图_20191010105944.png

  根據安培環路定理可得:

微信截图_20191010105959.png

  其中,N为线圈匝数; I 为线圈电流;X为气隙间距;l fe 爲鐵芯回路的平均長度:S(A)爲鐵芯的截面積

  根據式子(1)~(3)可以得到

微信截图_20191010110018.png

  根據磁場能量求出電磁力:

微信截图_20191010110107.png

  將非線性系統線性化,可以得到被懸浮對象的狀態空間數學模型:

微信截图_20191010110130.png

  2 磁悬浮系统的鲁棒H ∞ 控制器的設計

  2.1 設計原理

  魯棒控制算法 [7-8,15] 是一种现代控制算法,是利用这种算法設計的控制器能够使系统在外界干扰的情况下还能保持稳定性。在20世纪80年代初,Zames最先用语言描述了其的基本概念 [5] ,自此 H 控制器得到了迅速的发展。下文主要利用鲁棒 H 控制方法来进行磁悬浮系统控制器的設計。

  本文进行 H 控制器設計的时候,主要通过选择合理的加权函数来进行,选择的加权函数需要满足系统的動態性能指标以及稳态性能指标。 H 加權靈敏度的選擇問題可用圖3表示:

微信截图_20191010110741.jpg

  其中,r为参考输入;e为误差,u为控制输入, y为输出,y= [yyyc ]T,其中 W 1、W2、W3 是3个要設計的加权灵敏度函数。

  定義3個傳遞函數:

微信截图_20191010110148.png

  其中, L=GF,F为鲁棒控制器;G为磁悬浮系统的开环传递函数;S为灵敏度。灵敏度越小意味着磁悬浮系统的误差e越小;令T=I-S,定义为补灵敏度,T的大小直接影响着系统的稳定性。在进行控制器設計的时候,主要是权衡T与S。

  2.2具体的設計步骤

  在进行磁悬浮控制系统設計时,設計的核心是保证系统在增加控制器之后不仅能满足系统的稳态性能,还能使函数P的无穷范数最小。

  根据加权灵敏度函数的框图(图3),得到 H ∞ 加权混合灵敏度 [11] 問題的標准框架爲:

微信截图_20191010110205.png

  其中u=Fe。

  系統的增廣對象模型爲

微信截图_20191010110225.png

  令:

微信截图_20191010110231.png

  進行加權函數選擇時,需要滿足以下要求:

  1)W 1 函數的選擇要求

  微信截图_20191010110259.png也就是 W 1 要有低通滤波特性,根据磁悬浮实际的系统分析,系统干扰一般发生在低频段,为了更好地保证系统鲁棒性,要使S的增益加大,同时还要保证 W 1 的截止频率 ω 1 小于 W 3 的截止频率 ω 3

  2)W 2 函數的選擇

  微信截图_20191010110259.png在进行 W 2 函數選擇的時候,主要是根據控制信號(加)的大小來進行選擇的。

  3)W 3 函數的選擇

  微信截图_20191010110259.pngW3應該具有高通特性,也就是上升的速率要比較大,以此來實現系統的高頻抗幹擾的特性。

  在进行加权函数設計的时候,一般满足以下的形式:

微信截图_20191010110342.png

  根據上述要求,選擇加權函數爲:

微信截图_20191010110359.png

  根據上述推導,通過MATLAB命令得到系統魯棒控制器的傳遞函數爲:

微信截图_20191010110415.png

  魯棒控制器的脈沖傳遞函數爲:(其中采樣時間T爲0.0013s)

微信截图_20191010110431.png

  3 系统仿真

  3.1 系统参数确定时的仿真

  通过MATLAB/Simulink仿真模块对系统进行模型的建立与仿真。为了验证鲁棒控制器的优越性,将其与传统的PID控制 [12-13] 进行对比,建立的模型如图4所示:

  注釋:在進行PID參數選擇的時候,采用臨界比例度算法,首先令K i = 0,K d = 0,令K P =1,不斷調節K p,當Ku(kp ) = ?0.586的时候,系统出现临界等幅震荡,临界震荡的周期 T = 0.1s 。再经过微调得出PID控制器的3个参数。

微信截图_20191010110754.jpg

  仿真結果如圖5所示:

  通過上PID以及魯棒控制器仿真結果的分析與計算,得到如表1所示的指標。

  從表1可知:與傳統的控制器相比,應用魯棒控制器調節時間指標與超調量指標都優于PID控制器。

  为了更好地验证鲁棒控制系统的稳定性,改变系统参数磁懸浮小球的质量来进行系统的仿真与分析:

  将磁懸浮小球的质量由46g换为40g,则系统的状态方程变为:

微信截图_20191010110451.png

  不改變PID參數以及魯棒控制器參數,得到仿真波形如圖6所示。

  分析仿真圖形,得到PID與魯棒控制器的動態如表2所示。

  从表2分析:当参数发生变化的时候,鲁棒控制器的動態性能优于PID控制器的動態性能。

  3.3系統外加幹擾時

  給系統在3s的時候外加一個階躍幹擾信號,PID控制器與魯棒控制器的仿真波形如圖7所示。

微信截图_20191010110832.jpg

  根據圖7分析,當外加幹擾的時候,魯棒控制器相對于PID控制器來講,能使系統在很短時間內恢複穩定。

  4 结论

  磁懸浮系統是一种强非线性,建模困难的一种系统,并且系统的运行容易受到外界环境的干扰。本文主要就这些问题进行了分析,对磁悬浮系统进行建模,并且設計了一种 H ∞ 鲁棒控制系统。实验分析表明,当系统参数改变时,鲁棒控制器比PID控制器動態性能更好;当系统受到外界干扰时,鲁棒控制器系统也能够迅速地回到稳定值。

  參考文獻

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  作者簡介:

  李亞琦(1993—),女,碩士,研究方向:人工智能。

  秦斌(1963—),男,博士,教授,研究方向:智能控制,過程控制。

  王欣(1971—),女,博士,教授,複雜工業過程建模與優化控制。

  本文來源于科技期刊《電子産品世界》2019年第10期第37頁,歡迎您寫論文時引用,並注明出處。



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